Las matemáticas de la independencia catalana: hacerse la pregunta correcta es la clave

Las matemáticas son la base de la estructura del universo y permiten estimar desde cuándo se extinguirá la civilización, hasta cuándo caerá el Muro de Berlín o cuándo ocurriría la independencia de Cataluña, si en algún momento llegara a producirse. Según las matemáticas, dentro de 15 años hay una probabilidad del 50% de que Cataluña alcance su independencia. Esta tendencia se apoya también en la constatación de que los Estados pequeños se gestionan mejor que los grandes y que por eso proliferan en la era de la globalización. Los poderes establecidos y las ideologías no cuentan en esta ecuación.

Pocas veces en nuestra democracia la crispación política alcanzó un nivel tan alto como el desatado alrededor de la amnistía a los independentistas catalanes implicados en el procés. La polémica, más allá de la racionalidad, se alimenta de sentimientos viscerales y de ideología apasionada.

Si hacemos caso a las declaraciones de los líderes del PP o de Vox, la situación es catastrófica: Pedro Sánchez “vende” España para permanecer en la Moncloa. Por el contrario, el PSOE y sus socios aseguran que la amnistía para los implicados del procés es imprescindible para conseguir la paz social en Cataluña.

Desde numerosos y variopintos sectores judiciales se asegura que la amnistía está cerca de terminar con nuestra democracia constitucional. Pero al mismo tiempo muchos de los más eminentes juristas y catedráticos de derecho constitucional aseguran que la amnistía a los miembros del procés tiene cabida dentro de nuestro ordenamiento jurídico.

Rigor analítico

Mientras tanto, buena parte de los periodistas se rasgan las vestiduras: nada puede ser peor para nuestro país que Sánchez promueva una amnistía para los implicados en el procés. Pero enfrentados a lo que dicen tantos periodistas españoles, dos de los periódicos más prestigiosos del mundo -de ideología liberal conservadora- opinan justo lo contrario.

Así, el editorial del 6 de noviembre del Financial Times dice literalmente: “An amnesty for Catalan secessionists is a gamble worth taking” (“Una amnistía para los secesionistas catalanes es una apuesta que vale la pena hacer”). Análogamente The Economist defiende a Pedro Sánchez. Literalmente asegura que “Sánchez no es el estafador amoral y ávido de poder que describen sus oponentes conservadores”. Por el contrario, refiriéndose a la oposición asegura que “su furia es tan intensa porque la continuidad en el poder del señor Sánchez parece ahora asegurada”.

Indudablemente ni Financial Times ni The Economist son sospechosos de ser partidarios del nacionalismo catalán ni mucho menos del socialismo. De hecho, en sus casi 200 años de historia The Economist ha sido la cabecera estrella de los liberales. Pero ambos periódicos son mucho más rigurosos e infinitamente más influyentes en el mundo que cualquiera de los de nuestro país.

Clave matemática: cuándo caerá el Muro de Berlín

A tenor de todo esto hay algo se está analizando mal. Conviene introducir en el debate un poco de sensatez, racionalidad y rigor. Y aunque pocos lo hayan pensado, en las matemáticas está la clave para entender qué puede pasar con el procés y con la pretendida independencia catalana.

Para entenderlo conviene remontarse a 1969. Por aquel entonces el gran astrofísico de Princeton, J. Richard Gott, era tan solo un prometedor joven de 21 años licenciado en Matemáticas por la Universidad de Harvard, que afrontaba un complejo trabajo de doctorado. En ese momento se encontraba en Berlín en un viaje por Europa. Paseando por la ciudad de repente se encontró con una estructura peculiar que le resultó chocante: era el Muro de Berlín que, cargado de simbolismo, marcaba la frontera con el bloque comunista tras el Telón de Acero.

Por aquel entonces decenas de miles de personas habían escrito en prensa y hablado en radio y televisión sobre el Muro de Berlín (algo que sin duda generó muchísima más controversia que la que pueda generar hoy en día el procés; a fin de cuentas, la relevancia histórica del Muro de Berlín fue infinitamente mayor para el futuro de la humanidad que todo lo que pueda derivarse del procés). Pero por más que se habló del tema nadie se hizo la pregunta correcta.

Sin embargo, mientras contemplaba el Muro de Berlín, J. Richard Gott no se hizo una pregunta ideológica más del tipo de si eran mejores los sistemas capitalistas o comunistas, o si los EEUUU ganarían o perderían frente a la URSS. Gott era un genio y de inmediato se hizo la pregunta correcta. Una pregunta muy distinta que nadie se había hecho hasta entonces: ¿Cuándo caería el Muro de Berlín?

¿Y Cataluña? Argumento Delta t

Sin duda esa era la esencia del problema. En el caso de Cataluña puede que no sea el momento de entrar en debates ideológicos viscerales y aumentar la crispación social dificultando la convivencia. Con esto tenemos mucho que perder. Pero, emulando a J. Richard Gott, deberíamos hacernos la pregunta correcta, nos guste o no su respuesta: ¿Cuándo alcanzaría Cataluña la independencia?

J. Richard Gott respondió a la pregunta de cuando caería el Muro de Berlín sin tener la menor formación en futurología geopolítica y además sin que le interesase lo más mínimo tenerla. No le interesaba ese tipo de argumentos. Pero Gott sí tenía una excelente formación en matemáticas. Y decidió que en las matemáticas estaba la clave para responder a la pregunta esencial de cuándo caería el Muro de Berlín.

Para ello J.Richard Gott desarrolló una importante parte de las matemáticas (el llamado Argumento Delta t). Con este método predijo que el muro de Berlín caería alrededor de 1990 y en ningún caso estaría en pie para 1993. Recordemos que cuando Gott hizo su predicción en 1969 la URSS estaba en la cúspide de su poder y era una superpotencia temible. Pero Gott acertó de lleno: el Muro de Berlín cayó el 9 de noviembre de 1989.

Sin embargo, cuando J.Richard Gott dio a conocer sus predicciones sobre el Muro de Berlín basadas en el Argumento Delta t, casi nadie le hizo caso. Entonces, para llamar la atención sobre la bondad de su método de predicción por el Argumento Delta t, J. Richard Gott realizó una predicción sobre cuántos días permanecería en cartel cada una de las 44 producciones teatrales y musicales que en aquel momento se estaban representando en la ciudad de Nueva York. Para dar “luz y taquígrafos” a sus predicciones las publicó en The New Yorker, asegurando que sus estimaciones tenían un 95% de probabilidad de acertar. Cuando transcurrió el tiempo suficiente se pudo comprobar que J Richard Gott había acertado exactamente en la duración de 43 de las 44 producciones analizadas.

Argumento del juicio final

Por supuesto J. Richard Gott no fue ni mucho menos el único que se dedicó a hacer predicciones de futuro empleando matemáticas. En 1983 el innovador astrofísico Brandon Carter desarrolló las matemáticas del llamado “Argumento del Juicio Final”, que también resultaron ser una poderosa herramienta de predicción de la duración de eventos futuros. Otros físicos teóricos como Holger Boch Nielsen o Masao Ninomiya trabajaron asimismo en procedimientos matemáticos para predecir la duración de eventos en el tiempo.

¿Podría aplicarse el Argumento matemático Delta t para predecir cuanto tiempo tardaría Cataluña en lograr la independencia? Por supuesto. De hecho, entre las muchas predicciones acertadas que se realizaron mediante el Argumento Delta t de J Richard Gott estuvo la del tiempo que se mantendrían en el poder numerosos líderes políticos. Y también esas previsiones acertaron en un 95% de los casos.

Sin embargo, la mayoría de las predicciones matemáticas realizadas por científicos sobre eventos futuros se han realizado en cuestiones mucho más trascendentes que la posible independencia de Cataluña, que por más importante que nos parezca ahora, no deja de ser una cuestión muy secundaria en el futuro de la humanidad.

Así, las preguntas a las que los científicos han intentado dar respuesta empleando estos sofisticados procedimientos matemáticos son preguntas del tipo: ¿cuánto tardarán en extinguirse los seres humanos de nuestra especie? ¿cuántos seres humanos faltan todavía por nacer? ¿cuánto durará nuestra civilización tecnológica?, o incluso preguntas mucho más concretas cómo la que se hicieron Nielsen y Ninomiya sobre si el nuevo supercolisionador de hadrones llegaría a funcionar lo suficientemente bien como para detectar el bosón de Higgs.

Principio Copernicano y Principio de Mediocridad

Desde Isaac Newton muchos científicos pensaron que con el futuro desarrollo de las matemáticas se podrían predecir con total exactitud la mayoría de los eventos futuros.

Pero por lo que sabemos hoy en día, la clave por la que funcionan tan bien las predicciones matemáticas realizadas en base a conceptos como el Argumento Delta t de Gott o al Argumento del Juicio Final de Carter es el Principio Copernicano y el Principio de Mediocridad. Y esto limita en parte su campo de aplicación.

La esencia en ambos principios es que cuando observamos un evento del que intentamos predecir su duración, ese evento no ocupa una posición privilegiada en el tiempo. Gott pensó que el momento en el que se produjera la caída de la URSS no tendría por qué ser nada especial dentro de los 12 mil millones de años de historia de nuestro Universo.

Así, antes del auge y caída de imperio soviético, cayeron los imperios sumerio, caldeo, hitita, babilonio, asirio, persa, egipcio, cartaginés, griego, romano, visigodo, islámico, el imperio español, el imperio otomano, el imperio austro-húngaro, el imperio británico y un larguísimo etc. sin que ninguno de esos momentos dejase de ser copernicano, es decir, irrelevantes en la historia del universo.

Sin duda el que nuevas naciones consigan su independencia también es un evento copernicano. Se trata de algo de lo más normal. A fin de cuentas, en todo el mundo alrededor de 100 nuevos Estados consiguieron su independencia desde el final de la Segunda Guerra Mundial. Solamente en Europa 16 nuevas naciones se independizaron desde 1990.

Dado que conseguir la independencia parece ser un proceso copernicano, podemos estimar por ejemplo cuánto tardaría Cataluña en lograr, o no, su independencia. El tiempo variará entre 0 (esto es consigue su independencia ahora mismo) e infinito (no consigue su independencia nunca). A continuación, resumiremos y simplificaremos el razonamiento matemático al máximo, de modo que los interesados en no perderse nada deberían consultar directamente el trabajo de Gott (1993) publicado en Nature, así como el último capítulo del libro de su libro de 2002 (ver referencias). Por el contrario, quienes abominen de las matemáticas pueden saltarse los siguientes 2 párrafos (o mejor leerlos muy por encima) y retomar después el artículo. 

Depende de cuántos catalanes futuros haya

El Argumento del Juicio Final de Carter puede aplicarse para calcular cuando sería independiente Cataluña en base a estimar cuántos catalanes más tienen que nacer antes de que se produzca la independencia.

Tras aplicar el Argumento delta t de Gott y el Argumento del Juicio Final de Carter al evento de la posible independencia de Cataluña los resultados seguramente no gustarán a ninguna de las partes actualmente enfrentadas.

Así la probabilidad de que Cataluña consiga su independencia en los próximos 4 años es ciertamente muy baja. Pero los partidarios de una España unida deben pensar que con el paso del tiempo aumenta mucho la probabilidad de que Cataluña alcance su independencia. Las estimaciones indican que dentro de 15 años ya hay una probabilidad del 50% de que Cataluña sea independiente. Eso significa que existe una probabilidad razonablemente elevada de que ya hayan nacido los futuros ciudadanos de una Cataluña independiente.

La dimensión demográfica importa

En vez de crisparnos y vociferar deberíamos reflexionar y pensar en responder a otra buena pregunta ¿Por qué tantos Estados se independizan? ¿A qué se debe el imparable crecimiento de nuevos Estados independientes que viene dándose durante los últimos 2 siglos?

Aunque el tamaño de un determinado país está condicionado en gran medida por contingencias geográficas e históricas, los modelos matemáticos demuestran que los países evolucionan hacia conseguir un tamaño óptimo que está determinado por un equilibrio de costes-beneficios entre los beneficios de ser grandes y los costes que tiene la heterogeneidad asociada a este gran tamaño.

En general en un país más grande los costos per cápita suelen ser más bajos que en un país pequeño, pero las preferencias heterogéneas de su numerosa población dificultan la prestación de servicios y la formulación de políticas. Por el contrario, los países pequeños responden más fácilmente a las preferencias de los ciudadanos de manera más democrática.

Tamaño idóneo para un país

También los economistas explican que en el mundo el número de países va aumentando sin cesar a medida que crece la globalización, porque la prosperidad de un territorio depende cada vez menos de pertenecer a un mercado nacional de buen tamaño y más de un buen funcionamiento que es más fácil de obtener siendo pequeño.

Sin duda se trata de un tema complejo para tratar en más detalle. Pero resulta interesante destacar que los modelos matemáticos (que no son ni pretenden ser infalibles, pero sí son muy fiables) indican que el tamaño óptimo de un país se lograría con poblaciones de entre los 8 y los 12 millones de habitantes. Actualmente Cataluña tiene algo más de 7 millones y medio y se acerca al tamaño óptimo. 

Un dato curioso para los nostálgicos admiradores del gran Imperio español donde no se ponía el sol en sus fronteras: Felipe II, en el momento del máximo esplendor del imperio quiso conocer cuántos eran sus súbditos. Realizó un censo que demostró que por entonces en nuestro gran imperio había poco más de 8 millones de habitantes.

No nos engañemos: queramos o no, los Estados más grandes y heterogéneos tendrán grandes problemas para mantenerse unidos pues ciertas regiones verán preferible separarse y lograr una gobernanza interna más ajustada a las preferencias de su población.

Sin duda, los tiempos están cambiando y lo harán cada vez más rápido. Pensemos, razonemos y debatamos con inteligencia. No olvidemos lo que decía Stephen Hawking: las matemáticas son la herramienta más poderosa que ha inventado la humanidad.

Referencias

Carter B. (1983). The anthropic principle and its implications for biological evolution. Philosophical Transactions of the Royal Society of London A310 (1512): 347–363.

Gott, J. R. (1993) Implications of the Copernican principle for our future prospects, Nature 363, p 315.

Gott J. R. 2002. Time Travel in Einstein's Universe: The Physical Possibilities of Travel Through Time, 2002, Houghton Mifflin Books.