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SORTEOS Y CIENCIA

Antes te caerá un meteorito que ganarás la Primitiva: la probabilidad en las loterías

Las opciones de ganar el premio no son lo único a tener en cuenta en los juegos de azar, explica el profesor de la UPC Pedro Delicado

Sonia Gutiérrez

Las propietarias de una administración de Barcelona celebran haber sellado el premio Especial de la Primitiva, en octubre del 2015.

Las propietarias de una administración de Barcelona celebran haber sellado el premio Especial de la Primitiva, en octubre del 2015. / ALBERT BERTRAN

Admitámoslo: nadie juega a la lotería para que le toque el reintegro. El objetivo es ganar el primer premio. Y aunque parte de la gracia de juegos como la Primitivala Bonolotola Lotería Nacionalla loto 6/49 o el cupón de la Once está en la incógnita de no saber si tú serás el ganador, las matemáticas nos ayudan a entender la probabilidad de que nos toque. Y lo que nos dice la estadística es que estamos mucho más lejos del ansiado premio que del meteorito que nos puede caer encima algún día.

"En los juegos de azar, la base es que la banca gana, si no no habría lotería", afirma Pedro Delicado, profesor del Departamento de Estadística e Investigación Operativa de la Universitat Politècnica de Catalunya (UPC). Las loterías están diseñadas para que "el que lo organiza tenga cada día ganancias", ya que gane quien gane, siempre se quedará con un porcentaje de lo recaudado.

Entonces, ¿por qué seguimos jugando? Dejando a un lado la parte sociocultural de estos sorteos (evidente en casos como la Lotería de Navidad o la Grossa), la razón es que, aunque sea remota, la probabilidad de ganar dinero existe. Es cierto que el conjunto de los jugadores sale perdiendo, pero mientras algunos lo pierden todo, otros pueden llevarse mucho. Y aquí es donde entra la estadística. Las probabilidades de acertar determinada combinación de números se calcula dividiendo los casos favorables entre los probables. Por ejemplo, en la Lotería, habría un caso favorable (que nuestro número gane) entre 100.000 posibles (los números que entran en el sorteo), por lo que la probabilidad sería de 1 entre 100.000. La cosa se complica cuando para ganar han de darse dos condiciones (acertar el número y el reintegro, como en el premio Especial de la Primitiva, o números y estrellas, como en el Euromillones).

PROBABILIDAD Y VALOR ESPERADO

Los cálculos de probabilidades son un ejercicio típico en las facultades de Matemáticas, pero como no se trata aquí de aprobar ningún examen universitario, el profesor Delicado nos da la solución. La probabilidad de tener los seis números de la Primitiva es de una entre 13,9 millones, pero si además queremos acertar el reintegro, las probabilidades se alejan a una entre 139,8 millones. Es más probable que nos toque el Euromillones (una entre 116,5 millones), pero muchísimo más aún morir por el ataque de un tiburón (una entre 3,7 millones), de que nos caiga un rayo (una entre 700.000) o de fallecer por un meteorito, donde las probabilidades oscilan entre una entre 3.000 y una entre 250.000, según un artículo publicado por National Geographic (con cálculos basados en EEUU).

Los más optimistas pueden consolarse con este otro dato: cuantas más veces se juegue a lo largo de la vida, más probabilidades hay de ganar. Por ejemplo, en el premio Especial de la Primitiva, cuando se dice que la probabilidad es de una entre 139,8 millones se refiere a "la probabilidad de que te toque un día concreto, cada día tienes esa probabilidad de que te toque ese día", explica Delicado. Pero, ¿y si alguien juega cada semana durante 20 años? "Aquí estaríamos hablando de la probabilidad de que te toque al menos una vez durante todos esos años, a la que podemos llamar q. Si la probabilidad de que te toque un día concreto es p, y juegas n veces (n semanas), la probabilidad de que te toque alguna vez es q=1 - (1-p)^n", prosigue. En concreto, si p=1/139.838.160, y n=52*20=1040, la probabilidad de que te toque alguna vez es q=0,000007437141, que es aproximadamente de 1 entre 134.460". Y en este caso, ya es más fácil convertirse en un millonario gracias al sorteo que ser víctima de un rayo.

Pero las matemáticas pueden explicar aún más cosas sobre los juegos de azar, explica Delicado. Por ejemplo, el valor esperado, que se podría resumir como lo que un jugador ganaría por cada euro jugado si participara durante muchos años a ese juego (o lo que recibirían todos los participantes de un sorteo si se repartiera equitativamente entre todos ellos el total destinado a premios ese día). Por ejemplo, el valor esperado de la Primitiva es de 0,55, lo que quiere decir que un jugador habitual de este sorteo, al cabo de mucho tiempo, habrá ganado 55 céntimos por cada euro jugado. Lógicamente, sale perdiendo, porque todas las loterías son desfavorables para los jugadores. No obstante, hay que recordar que esto es un cálculo general, y que habrá casos concretos de personas que habrán recibido mucho más por cada euro invertido, mientras que otras tendrán mucho menos que esos 55 céntimos por euro.

El valor esperado de un juego se puede deducir del porcentaje de recaudación destinado a premios de dicho sorteo. Por ejemplo, la Lotería Nacional destina a premios el 70% de lo recaudado (y se queda el 30% restante), y el Euromillones, el 50%, lo que quiere decir que el valor esperado de la Lotería Nacional es mayor (0,70) que el del Euromillones (0,50). Es prácticamente imposible encontrar un valor estimado por encima del 1, porque eso querría decir que se daría más dinero en premios que lo recaudado, aunque se podría dar en el caso hipotético de la acumulación de un bote estratosférico (la normativa de algunos sorteos ponen límites para evitar que eso ocurra).

Texto Alternativo

EFE / JUAN CARLOS HIDALGO

Las bolas de los premios del Gordo de Navidad.

Se podría pensar que, cuánto más dinero se juega, más probabilidades hay de que toque. "Depende", responde Delicado. "Si compro tres décimos del mismo número, la probabilidad de que me toque el gordo es la misma, pero si me toca cobraré más dinero que si hubiese comprado solo un décimo. Si compro tres décimos de tres números diferentes, la probabilidad de ganar se multiplica por tres, pero la ganancia que tendré si algún número sale premiado es la misma que hubiese tenido con un solo número", explica.

LA AVERSIÓN AL RIESGO

Entonces, ¿es mejor participar en los sorteos en los que hay una mayor probabilidad de ganar o que tienen un valor esperado más alto? Eso dependerá de la aversión al riesgo del jugador. Porque aún falta otro concepto matemático: la varianza de una apuesta, que se podría definir como una medida de "lo lejos que están los premios del valor esperado", afirma el profesor. O de otro modo, el indicador de riesgo de la apuesta. Un jugador puede preferir aspirar a un premio menor, pero arriesgar menos, y otro arriesgar más pero tener la posibilidad de ganar más millones. "Las matemáticas no dirán cuál es mejor, las matemáticas dicen que es mejor no jugar", concluye el experto el Estadística.

Y además, después de todos estos cálculos, es aún más difícil saber la probabilidad de que, si un día os toca el bote, también haya otros acertantes, y al final se tenga que dividir el premio.

Quiniela y carreras: cuando no todo es azar

Hablando de probabilidades, capítulo aparte merecen los juegos en los que no interviene solo el azar, como la quiniela o las apuestas en carreras de caballos. Si uno tiene muy buena intuición y conoce resultados pasados, tiene más opciones que si rellena las casillas al tuntún. "Hay peñas quinielísticas que construyen modelos matemáticos", explica el profesor de la UPC Pedro Delicado.

También son muy diferentes la reglas en el póquer donde, a diferencia de en las loterías, no se juega contra la banca sino contra los demás jugadores. Y aquí el jugador más experimentado suele tener más probabilidades de ganar al novato.

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