Matemática / Física

Unas extrañas matemáticas podrían unir las leyes de la naturaleza y explicar todos los misterios del Universo

Los octoniones podrían hacer realidad el sueño no cumplido de Einstein: una teoría del todo

Unas extrañas matemáticas podrían unir las leyes de la naturaleza y explicar todos los misterios del Universo

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Pablo Javier Piacente

Un sistema de números de ocho dimensiones, conocidos como los octonions u octoniones, podrían ayudar a los físicos a encontrar un marco matemático único que describa todo el Universo. Los matemáticos creen que al traducir la realidad al lenguaje de los octoniones se podrían resolver algunos de los problemas más profundos de la física y despejar el camino hacia una "gran teoría unificada", que puede describir el Universo y responder las grandes preguntas.

Un nuevo estudio realizado por los científicos Nichol Furey, de la Universidad Humboldt de Berlín, en Alemania, y Mia Hughes, del Imperial College de Londres, en Reino Unido, explora el intrigante mundo de un sistema de números de ocho dimensiones, los octonions u octoniones, para intentar alcanzar una integración de todas las teorías de la física, una teoría unificada que pueda ser capaz de explicar los misterios más profundos de la naturaleza y el cosmos. 

Un sueño trunco

La “teoría del todo” o teoría unificada fue el sueño que Albert Einstein no pudo cumplir en vida, aunque lo desveló durante mucho tiempo. Se trata de alcanzar una teoría definitiva, una ecuación integradora que sirva para explicar la totalidad de los fenómenos físicos que conocemos, y aporte respuestas a las preguntas más profundas sobre la naturaleza de la realidad y del Universo. ¿Cómo se creó el cosmos? ¿Qué lo originó? ¿Tiene fin? ¿Cuántos “planos” o dimensiones tiene la realidad? Para los creyentes, esta ecuación sería algo así como estar frente a Dios, mirándolo a la cara…

En el caso de los científicos, la búsqueda es más racional y menos mística. Einstein, que sabía que Dios no juega a los dados, intentó cohesionar su Teoría de la relatividad general con la mecánica cuántica en una fallida teoría del todo, ideada para explicar las leyes que rigen tanto el mundo de las cosas visibles como el misterioso ámbito de la realidad subatómica. No lo logró, pero encendió una chispa que muchos otros siguen intentando avivar y convertir en una gran fogata.

Los números imaginarios 

De acuerdo a un artículo publicado en New Scientist, el camino de los octoniones podría ser más fructífero en cuanto a este esfuerzo que todo lo conseguido hasta hoy. Para explicarlo, es preciso entender que los matemáticos han comprendido desde hace siglos que existen otros números diferentes de aquellos que podemos contar con los dedos: por ejemplo, no existe una respuesta concreta al resultado de la raíz cuadrada de -1, por eso se la conoce como i. 

Algo similar sucede con muchas otras operaciones matemáticas, demostrando que existen "números imaginarios". Cuando se los combina con los números reales, surgen los llamados números complejos, conformando un sistema de números que podrían definirse como bidimensionales, porque integran dos lógicas diferentes. No es un ejercicio meramente teórico: la electrónica y la informática se basan en los números complejos, en tanto que la física cuántica sería inviable sin este universo numérico. 

Con el tiempo, los científicos llevaron las cosas más allá: incorporaron dos conjuntos más de números imaginarios llamados j y k y nacieron los cuaterniones, un conjunto de números de cuatro dimensiones. Esta teoría, elaborada en el siglo XIX por William Rowan Hamilton, fue enriquecida aún más por John Graves, que ideó otro sistema con ocho dimensiones, llamado octoniones

Capas y dimensiones: de las matemáticas a la realidad

En el nuevo estudio, publicado recientemente en la revista Physics Letters B, Furey y Hughes demostraron por primera vez que las álgebras de división, incluidos los octoniones, podían proporcionar un vínculo entre las distintas teorías físicas y llegar a la tan buscada teoría unificada, o por lo menos dar un paso adelante en ese sentido.

En principio, “tradujeron” todas las simetrías matemáticas y las descripciones de partículas de varios modelos de la física al lenguaje de las álgebras de división. En otras palabras, llevaron todos estos problemas al lenguaje de los octoniones: para eso, emplearon el álgebra de Dixon, un conjunto de números que les permitieron combinar matemáticas reales, complejas, cuaterniones y octoniones. 

Como resultado, obtuvieron un sistema original que funciona en “capas” de simetría, como muchos de los sistemas que existen en la realidad: un conjunto de octoniones se explica por cuaterniones, los cuaterniones se explican por números complejos y éstos, a su vez, son especificados por un conjunto de números reales. Algo similar a lo que podríamos apreciar si tomamos un objeto y vamos describiendo sus “capas”, desde lo visible hasta la estructura subatómica.

Rupturas en cadena

Pero lo más atractivo que lograron descubrir los científicos es que las relaciones entre las “capas” no siguen una lógica estricta: las “simetrías” se van rompiendo ante determinadas variantes. Por ejemplo, ante un intercambio de positivo a negativo, los números que existen en un nivel desaparecen en otro, y quizás reaparecen en el siguiente. Sin dudas, muy parecido a aquello que sucede cuando se observa la interacción entre las partículas a un nivel cuántico y se lo compara con otros niveles de la realidad. 

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En definitiva, este comportamiento de los modelos matemáticos y la “ruptura en cadena” de las simetrías que sustentan a cada nivel podría estar indicando la misma estructura que encontramos en el universo físico real y, tal vez, evidenciando el camino hacia la gran teoría unificada, largamente buscada y que aún sigue siendo una hermosa utopía. 

Referencia

Division algebraic symmetry breaking. N.Furey and M.J.Hughes. Physics Letters B (2022). DOI:https://doi.org/10.1016/j.physletb.2022.137186