¿Está muy lejos el horizonte?

Un perro salchicha ve su horizonte a apenas un kilómetro, mientras que un niño de poco más de un metro de estatura tiene el suyo a unos cuatro kilómetros

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Horizontes y montañas en la Patagonia.

Horizontes y montañas en la Patagonia.

Bernardo de Chartres, filósofo neoplatónico del siglo XII acuñó una expresión que ha hecho fortuna entre los grandes creadores del conocimiento: podemos ver más y más lejos, dijo, no por nuestra agudeza visual ni por el tamaño de nuestros cuerpos, sino porque cabalgamos "a hombros de gigantes" que ya están a una gran altura. La idea trascendió desde que Isaac Newton la utilizara en una carta a Robert Hooke el 16 de febrero de 1676. El padre de la física se refería nada menos que a CopérnicoGalileo y KeplerA hombros de gigantes es también el título que Stephen Hawking eligió en el 2002 para uno de sus libros.

Me imagino a Bernardo de Chartres de niño caminando por la playa de la mano de su padre y de una alegre mascota. De repente se detiene, mira hacia el mar y pregunta: "¿Está muy lejos el horizonte?" "¿Por qué? ¿Quieres ir allí?" "No puedo, ¿verdad?" "Puedes, claro que puedes, pero cuando llegues allí ya no será el horizonte". "Vaya, pero puedo llegar al horizonte que vemos desde aquí. ¿Está muy lejos?" "¿Para ti o para mí?" "Para mí está más cerca porque soy más bajito, ¿no?".

La distancia entre el horizonte y mis ojos depende de la altura de mis ojos respecto de la superficie de la Tierra. ¿Se puede calcular esta relación? Nada más fácil.

TRIÁNGULO RECTÁNGULO

Consideremos el triángulo formado por los siguientes tres puntos: el centro de la Tierra (A), el lugar que ocupan mis ojos (B) y el horizonte (C). Este triángulo es rectángulo porque la visual que mira el horizonte es una línea BC tangente a la esfera del planeta y por lo tanto perpendicular a la recta que une C con el centro de la Tierra. En este triángulo rectángulo la hipotenusa es la distancia entre mis ojos y el centro de la Tierra, o sea, la altura a la que están mis ojos sumada al radio de la Tierra (el segmento AB), uno de los catetos es el radio del planeta (el segmento AC) y el otro cateto es, precisamente, la distancia entre mis ojos y el horizonte (el segmento BC que quiero calcular).

El teorema de Pitágoras afirma que la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa, por lo que puedo escribir una igualdad que relacione directamente la distancia de mis ojos al suelo, digamos h, con la distancia de mis ojos al horizonte, llamémosla d.

Para despejar este pequeño cálculo solo necesitamos saber cuál es el valor del radio medio de la esfera del planeta. En esta operación, la altura h de nuestros ojos puede despreciarse perfectamente cuando aparece sumada al valor del diámetro del planeta (unos 12.756.000 metros). He aquí la solución final: la distancia d que media entre mis ojos y el horizonte es igual a 3.571,6 multiplicado por la raíz cuadrada de la altura h de mis ojos al suelo (todo medido en metros).

DISTANCIAS DIFERENTES

Esto significa que un perro salchicha ve su horizonte a un kilómetro apenas y un niño de poco más de un metro de estatura tiene el suyo a unos cuatro kilómetros, mientras que a hombros de un adulto su horizonte retrocede más allá de los cinco kilómetros. Desde la plataforma elevada de los vigilantes de la playa, esto es, a unos cinco metros de altura, el horizonte se divisa a ocho kilómetros de distancia.

Si en Barcelona uno sube hasta la cima del Tibidabo (512 m.) disfrutará de un horizonte a más de 80 kilómetros. Si uno sube a la cima del Turó de l’Homme (la cumbre más alta del Montseny con sus 1.706 metros sobre el nivel del mar) entonces la recompensa será un horizonte que se ha alejado hasta los 147 kilómetros. Esto significa que, en un día claro de tramontana, las islas de Mallorca y Menorca se asomarán por la línea del horizonte. Desde la cumbre del Everest, y en condiciones óptimas, se conseguiría una máxima visión teórica de 336 kilómetros.

INALCANZABLE

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Pero volvamos a la playa porque el niño se ha quedado muy serio y con el ceño fruncido. Bernardo no se conforma. El horizonte existe. Incluso es observable. Pero, a pesar de ello, resulta que es inalcanzable. Piensa: no puedo alcanzar el horizonte porque si me elevo o camino hacia él, el horizonte se aleja. La realidad parece diseñada para fastidiar.

Entonces vuelve de nuevo la vista hacia la fórmula y, de repente, su rostro se ilumina con una sonrisa de oreja a oreja. "Yo no puedo acercarme al horizonte, pero sí puedo engañar al horizonte para que éste se acerque a mí. Ya sé cómo hacerlo. Se trata de descender en lugar de ascender. Entro en el mar caminando lentamente por la suave pendiente del fondo arenoso: la superficie del agua moja mis tobillos, luego las rodillas, el ombligo, el pecho, el mentón, la nariz... hasta que me detengo justo cuando la línea de la superficie del agua llega al ecuador de mis glóbulos oculares. ¡Te pillé! El agua que moja mis pupilas es el agua del horizonte".