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CELEBRACIÓN MATEMÁTICA

¿Para qué sirve pi?

CLAUDI ALSINA

El 14 de marzo, se celebra en muchos lugares el Día de pi, invención americana reconocida oficialmente por el Congreso de Estados Unidos y motivada por esta fecha, que en la forma americana se escribe 3/14, y coincide con la expresión más popular de la aproximación de pi, 3,14. Curiosamente, el progresivo conocimiento de la lista de los decimales de pi: π = 3,1415926535897932384626433… es un fiel testimonio del desarrollo matemático a lo largo de la historia y en las últimas décadas se ha convertido en un reto computacional de primer orden.

Cabe notar que el anterior Día de pi fue el 3/14/15 (¡cuatro decimales!) pero el próximo lunes será 3/14/16 que es una muy buena aproximación.

Se celebra el día comiendo pasteles redondos (cabe recordar que pastel en inglés americano es 'pie' pronunciado 'pai' igual que pronuncia «pi»). Pero aquí podemos optar por pasteles o por un buen Priorat «2 π r» o por la salsa de pimientos «2 π»…o por la última moda de llevar π tatuado (entrar «tatuajes pi» en Google y mirar las imágenes).

NÚMERO IRRACIONAL

Su majestad pi, el número real más emblemático de la tribu de los números irracionales, nace de una proporción geométrica simple y milenaria: es la razón constante, P/D= π, entre el perímetro P de cualquier circunferencia y su diámetro D. Y, como todas las culturas han sido consumidoras de círculos, el interés por pi estuvo siempre presente y ahí sigue. El numerito lo tenemos presente en ollas, ruedas, vasos, botellas, galletas, balones, bolas, relojes… Donde hay circunferencias o esferas allí esta pi y por lo tanto en las medidas asociadas.

Que el planeta Tierra sea prácticamente esférico, así como muchas trayectorias espaciales sean elipses, también le da a pi notoriedad en el Universo. Pero las apariciones de pi se dan asimismo en todo tipo de fórmulas o modelos matemáticos: juega un papel clave en trigonometría (y por tanto en topografía, geodesia o navegación), en cálculo, en las distribuciones estadísticas (en campana), en resultados de probabilidad, en ecuaciones fundamentales de la Física (principio de incertidumbre de Heisenberg, ecuación del campo de Einstein, ley de Coulomb, tercera ley de Kepler…)

RÉCORD GUINNESS

El actual récord calculando decimales de pi (durante 94 días de computación) es el resultado de 2014 con 12,1 trillones (sentido americano, para nosotros es un billón) de dígitos siendo el último decimal conocido el 5. La odisea se debe a Alexander J. Yee y Shigero Kondu. Un clásico en los récords Guinness es la capacidad de memorizar decimales de pi. El último récord, del 21 de marzo de 2015, es del joven estudiante Rajveer Meena, que logró memorizar nada menos que 70.000 decimales de pi.

El numerito lo tenemos presente

en ollas, ruedas,

vasos, botellas,

galletas, balones,

bolas, relojes...

¿Qué importancia tiene para nosotros conocer tantos decimales? Da información sobre las capacidades de cálculo computacional… cálculo que luego servirá para infinidad de aplicaciones, desde simulaciones de fenómenos naturales (meteorología, por ejemplo) a estudios genéticos o diseños de motores.

Los decimales de pi pueden dar pie a curiosas experiencias. Por ejemplo, en la página web The Pi-Search Page (http://www.angio.net/pi/piquery) partiendo de los primeros 200 millones de decimales de π, si se introduce una tira cualquiera de números, el buscador intenta localizar a partir de qué decimal se encuentra la tira. Lo que la mayoría busca: ¿dónde está la fecha de mi nacimiento?. Este humilde autor nació el 30 de enero de 1952: la tira 300152 se encuentra en la posición 106.131 y aparece 184 veces en los dos primeros millones de decimales.

"CUBICACIÓN DE LA ESFERA"

Y hoy toca hablar de alianzas electorales.Hace unos años la famosa ahorradora y política alemana Angela Merkel tuvo necesidad de intentar formar una coalición suficientemente amplia para poder gobernar. Y como las negociaciones se complicaron Merkel no dijo la clásica expresión «es como resolver la cuadratura del círculo». Fue más allá y dijo que el tema era como «resolver la cubicación de la esfera», que también es imposible. Pero ella sí que resolvió el problema… ¡Feliz Día de pi! 

Claudi Alsina es catedrático de la UPC y autor de varios libros de divulgación matemática, entre ellos 'Asesinatos matemáticos' y 'El club de la hipotenusa'.

Pi tiene un pasado

No es fácil establecer el origen del valor de π (pi), lo que sí está claro es que el nombre actual del número, el mismo que el de la letra griega inicial de las palabras ‘periferia’ y ‘perímetro’ en el idioma heleno, fue usado primero por William Oughtred (1574-1660), aunque lo popularizó Leonhard Euler (1707-1783). Antes, el número pi había sido conocido como ‘constante de Ludolph’ (en honor al matemático Ludolph Van Ceulen) o como ‘constante de Arquímedes’. 

En cuanto al valor, se sabe que babilonios y egipcios, por la misma época, entre el 1.900 y el 1.600 antes de Cristo, le atribuían 3,125, los primeros, y 3,16049, los segundos. Más tarde, hallamos un par de referencias bíblicas, que dan 3 como valor de π, lo que supone una  notable pérdida de precisión.

Arquímides, en el siglo III antes de Cristo, utilizó polígonos para afinar en el cálculo. Siguió con la misma práctica Claudio Ptolomeo, quien mejoró la aproximación de Arquímedes, y estableció el valor de 3,14166 para pi empleando un polígono de 120 lados. A finales del siglo V, el matemático y astrónomo chino Zu Chongzhi dio otro paso más en la historia de pi, atribuyéndole un valor de 3,1415927, resultado que no fue mejorado hasta el siglo XV.   
En 1610 Van Ceulen calculó 35 decimales de π. Y estaba tan orgulloso de su hazaña que llegó a grabar la serie en su lápida mortuoria. Este hallazgo fue superado con los años gracias a una legión de matemáticos, como William Rutherford y William Shanks. Pero la llegada de los ordenadores cambió  los parámetros: el cálculo se disparó y se han ido añadiendo decimales a π hasta los 12,1 billones actuales.