Un problema que no reviste gran dificultad

La asamblea de la CUP llenó la red de comentarios, pero esta vez no solo políticos. El resultado de la votación final, empate a 1.515 votos, llevó a la discusión de un problema matemático. ¿Cuál es la probabilidad de empatar? Esa fue la agradable charla que tuve, esa misma noche, con mi colega y gran conocedor de la teoría de probabilidades Lluís Vicent con quien compartí esta asignatura durante unos años. Imaginamos todo tipo de posibilidades y escenarios, un juego divertido por lo singular del problema.

Catedráticos, profesores, estudiantes y aficionados a las matemáticas han propuesto cómo resolver la cuestión. Binomial, Laplace..., muchas palabras desconocidas entre el público general. La verdad es que el problema no reviste una gran dificultad y está al alcance de cualquiera, si no resolverlo, sí entender la idea básica que hay detrás de él.

Una táctica muy usada en matemáticas cuando se aborda un problema complicado es disminuir su complejidad convirtiéndolo en uno simple pero conservando su esencia. Supongamos que en la asamblea, en lugar de los 3.030 votantes, hubiera solo dos votantes, a saber, Paco (P) y Anna (A). Supongamos también que deciden el voto lanzando una moneda, cara sí, cruz no. Los resultados posibles (configuraciones) son PA-0, P-A, A-P y 0-PA, es decir, Paco y Anna votan sí, Paco vota sí y Anna no, Anna vota sí y Paco no o los dos votan no. Tenemos pues cuatro posibilidades de las cuales dos son empatar. Por tanto, es más probable el empate que una victoria del sí. Cuando crece el número de votantes los resultados posibles son más variados, las posibilidades de empatar disminuyen (hasta el 1,45% en el caso de 3.030 votantes) y el cálculo se complica pero la esencia es la misma.

No es una moneda al aire

Alguien podrá reclamar y con toda razón que una de las suposiciones hechas no solo no se ajusta a la verdad, además parece despectiva. Los militantes y simpatizantes de la CUP no votan echando una moneda al aire. Totalmente cierto, es una suposición y puede estar muy lejos de la realidad. Esa hipótesis se adopta por desconocimiento y por poner en igualdad las dos opciones. Y ese 1,45% famoso solo es cierto bajo esa premisa. ¿Podemos mejorar nuestra teoría? ¿Podemos modelar mejor el comportamiento de los votantes? Hay un pequeño detalle que podría ayudarnos. El resultado de la segunda votación fue 1.512 en contra de investir a Mas, 1.482 a favor y del plan de choque, y 28 a favor de Mas sin acuerdo político. Si suponemos que los que están a favor y en contra no cambiarán de opinión en la tercera votación, entonces, todo depende de lo que hagan esos 28 restantes. De nuevo no hace falta ser catedrático de matemáticas para ver que la probabilidad de un empate no debe ser extraordinariamente baja.

Para una aproximación al problema como la presentada no son necesarios muchos conocimientos ni excusarse en decir que uno es de letras. Son necesarias, simplemente, algunas suposiciones, un papel, un lápiz y una mente inquieta.