La matemática no es ciencia

Dicho así, sin avisar, existe cierto riesgo de ofender. Pero el incendio se apaga apresurando el comentario de que quizá sea algo más. La comparación vale la pena tanto por las coincidencias como por las divergencias. El objetivo prioritario de la ciencia está claro: comprender la realidad. ¿Cuál es el de la matemática? También es útil para comprender la realidad, desde luego, pero no es ese su objetivo irrenunciable. La ciencia empieza o acaba en la realidad: sirve para hacer preguntas, esto es, para diseñar observaciones y experimentos que la confirmen o la nieguen. La ciencia no puede blindarse contra la observación directa o indirecta.

Todo lo que aspira a ser ciencia debe arriesgarse a ser desmentido por la realidad (Popper). Explicarlo todo equivale a no explicar nada. Para acertar con el pronóstico demañana lloverá o no lloverá, no hace falta esperar a que llegue un nuevo día. La menor contradicción entre una teoría científica y la realidad es suficiente para acabar de un plumazo con una verdad que ha estado vigente durante siglos y con la opinión de la academia más honorable. En ciencia es mucho más seguro que una cosa es falsa que seguro es que una cosa sea cierta. La matemática, en cambio, no tiene por qué hacer ninguna concesión a la realidad. Por ejemplo, la afirmación de que el número real ¿ (pi) es la razón entre el perímetro de una circunferencia y su diámetro no necesita confirmación experimental. No hay conocimiento matemático que la prosaica realidad pueda arruinar.

La matemática impregna toda la ciencia desde la física a la economía, pero no necesita ningún logro científico para justificarse. Es una construcción mental universal que se basta a sí misma. Dios pudo inventar la física, pero no tuvo más remedio que aceptar la matemática. La matemática que no ayuda a leer el gran libro de la naturaleza no deja de ser matemática por ello. Existe ciencia sin matemática y matemática sin ciencia, pero no son felices la una sin la otra. El idilio entre la física y la matemática es antiguo y fecundo. Muchos físicos ven la física como matemáticas en colores y muchos matemáticos, como tantos fotógrafos, prefieren la verdad en el crudo blanco y negro. Pero lo cierto es que a lo largo de la historia ora se adelanta la física (creando la necesidad de nueva matemática) ora lo hace la matemática (que la física se encuentre como un regalo caída del cielo).Newtonse inventa el cálculo infinitesimal (con permiso deArquímedesy deLeibniz) y escribe con él las ecuaciones de las leyes de la mecánica, peroEinstein se tropieza con un instrumento matemático imprescindible para formular en 1915 su relatividad general: el tensor deRicci,que el profesor italiano había propuesto en 1903.

Una definición un poco circular de ciencia (aunque nada frívola) consiste en decir que ciencia es lo que los científicos dicen que es ciencia. En este punto existe una coincidencia con la matemática porque también se puede decir que matemática es lo que los matemáticos dicen que es matemática. Los científicos se apoyan en la realidad para ponerse de acuerdo, pero ¿cómo lo hacen los matemáticos? Muchos autores se preguntan cada día sobre la naturaleza de la ciencia ¿Qué es ciencia? ¿Dónde empieza y dónde acaba? Sin embargo, da la impresión de que no son tantos los pensadores que se preguntan sobre la naturaleza de la matemática. En ciencia, la realidad es primera inspiración y último juez, pero ¿existe algo que juegue un papel similar en la matemática? ¿Existe algo que pueda llamarse realidad matemática? Buena pregunta. ¿A quién se la hacemos?

En 1992, y por sugerencia deManuel Castellet,mi antiguo profesor de álgebra en la universidad, tuve la largamente soñada ocasión, como moderador, de plantear esta pregunta nada menos que a cinco medallas Fields en el Museude la Ciència, hoy Cosmocaixa. La medalla Fields es la máxima distinción internacional en matemáticas y la concede la Unión Internafional de Matemáticas cada cuatro años. Los investigadores invitados fueronStephen Vaughan Jones (Fields en 1990),Gerd Faltings (Fields en 1986), Alain Connes(Fields en 1982),Stephen Smale(Fields en 1966) y el celebérrimoRéné Thom(Fields en 1958). Por un momento temí que la pregunta no fuera aceptada de buen grado, o que fuera ignorada por trivial (adjetivo que encanta a los matemáticos puros) o carente de sentido (calificativo que no les divierte menos), pero lo que siguió fue un inolvidable e intenso debate que poco después se publicó en un libro de la serieLecture Notes in Mathematics(volumen 1.525, Springer Verlag, 1992).

Unos presumieron de una vida intelectual pura independiente de la realidad material, mientras que otros confesaron su orgullo por mantener una relación íntima, terrenal y promiscua con ella.