El mosaico imposible: un jubilado sorprende a los matemáticos con una figura geométrica infinita

David Smith trabajó durante décadas en una imprenta en el norte de Inglaterra, pero siempre ha sentido curiosidad por la geometría. Eso pese a que no le gustan las matemáticas. "Las cursé en el colegio. Pero, para ser sincero, no destaqué", explica. Por contra, los matemáticos llevaban 60 años estancados con un problema en las figuras: no encontraban la manera de crear mosaicos infinitos sin tener que repetir en algún momento el patrón utilizado. Hasta que este jubilado de 64 años descubrió una forma geométrica que lo hace posible. Sin que queden espacios y sin que los polígonos se superpongan. Todo un hito o, mejor dicho, un "einstein".

La mayoría de los mosaicos son periódicos. Es decir, se puede identificar un pequeño grupo que se repite constantemente para cubrir toda la superficie. Si tienes uno en casa, en baldosas o en un papel pintado, podrás ver que tiene un inicio y un final. De ahí que los científicos, a principios de 1960, se interesasen por los conjuntos aperiódicos. Sin embargo, no encontraron todas las respuestas a sus preguntas.

Primero consiguieron 'limitar' el infinito a un conjunto de 20.426 formas geométricas. Posteriormente, las redujeron a poco más de 100 y luego a solo seis, lo que supuso un gran avance. Pero la revolución llegó con la Teselación de Penrose. En la década de los años 70, el matemático Roger Penrose redujo las opciones a solo dos figuras y por eso el suelo de baldosas de este tipo lleva su nombre. Llegados a este punto, los científicos se atascaron con un "einstein".

Un "einstein" enquistado

"Einstein" no alude al genio alemán que descubrió la teoría de la relatividad. La palabra proviene del alemán "ein stein", que significa "una piedra". En la jerga matemática, se utiliza cuando los expertos se topan con un escollo y el del mosaico no periódico se enquistó hasta 2022, cuando a Smith creó un polígono inaudito de 13 lados.

Cuando pensó que había superado a Penrose en la búsqueda del "einstein", el jubilado se puso en contacto con Craig Kaplan, profesor de la Facultad de Informática de la Universidad de Waterloo en Canadá. "Todo empezó con un correo electrónico inesperado", confesó Kaplan en una entrevista telefónica con la CNN. "David sabía que recientemente había publicado un artículo que describía un 'software' que podría ayudarle a comprender qué estaba pasando con el azulejo", relató.

La fórmula de los 13 lados

Con la ayuda de ese programa informático, los dos se dieron cuenta de que habían descubierto algo: el "sombrero" de 13 lados que hace posible el infinito porque que no genera un patrón repetitivo ni, a su vez, recrea la misma forma a una escala mayor.

"Es un polígono muy sencillo de describir. No tiene ángulos raros e irracionales, es básicamente algo que se obtiene cortando hexágonos", explica Smith. En este sentido, Kaplan afirma que esta forma se podría haber descubierto años atrás. "Otros matemáticos crearon formas similares, pero simplemente no pensaron en verificar sus propiedades en un mosaico", detalla el experto en un comunicado de la Universidad de Waterloo.

Sea como fuere, Smith no solo ha sorprendido a los expertos en geometría. Además de resolver un "einstein", ha ganado popularidad. Tanto, que el jubilado tiene fans que estampan camisetas con la figura de 13 lados y cocinan galletas con esa forma.