28 nov 2020

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MODELOS MATEMÁTICOS

Los números para entender cómo evoluciona la pandemia de coronavirus

Las matemáticas se vuelcan en explicar la evolución de la pandemia más allá de los recuentos diarios

La falta de un criterio único para recoger los datos dificulta aún más la elaboración de predicciones

Valentina Raffio

Un científico prepara unas pruebas para diagnosticar la covid-19, en un laboratorio de Nueva York

Un científico prepara unas pruebas para diagnosticar la covid-19, en un laboratorio de Nueva York / Misha Friedman (AFP)

Las matemáticas nunca habían estado tan presentes en nuestras vidas como ahora. La pandemia de covid-19 se muestra, día a día, a través de números. Su evolución se mide con gráficos. Los afectados se reflejan en cifras. Las incertidumbres, en hipótesis matemáticas. "Pueden parecer cálculos fríos, pero detrás de cada número hay una historia. Los datos son más importantes que nunca, pero tampoco podemos obsesionarnos con ellos", destaca Clara Grima, matemática de la Universidad de Sevilla. "Mi consejo para estos días es que, si miramos los números, dejemos las interpretaciones a los expertos. Y si de verdad queremos estar pendientes de lo que está ocurriendo, sentémonos a aprender un poco sobre conceptos básicos", añade la divulgadora y coautora del libro 'Las matemáticas vigilan tu salud'.

Empecemos, pues, con los números que más se repiten estos días. El recuento de infectados, hospitalizados, fallecidos y curados por la covid-19; un listado que se actualiza cada día sobre las 11.30 de la mañana desde el Ministerio de Sanidad. Estos números pueden leerse de dos maneras. Como cifras absolutas (con las que sabemos cuánta gente hay en cada uno de los escenarios). O como parte de una tendencia. Y es aquí donde, por ejemplo, se puede calcular el incremento de los casos diarios para ver si, efectivamente, la situación está mejorando. "Las cifras que llegan a diario añaden un pequeño punto en el gráfico de evolución de la pandemia. Pero esto no es un partido que podamos seguir la evolución minuto a minuto. Habrá días que los número suban y otros que bajen. Aquí la clave está en tomar un poco de distancia para ver la tendencia", recalca Grima. Y, por ahora, todo apunta a que los indicadores siguen mejorando.

Ideas básicas para entender los números

Más allá del boletín diario que difunde el Ministerio de Sanidad (en el que, como decíamos antes, se recogen casos detectados en las últimas 24h, recuperados, hospitalizados y fallecidos) también hay otros indicadores que nos permiten entender la evolución de la enfermedad en España. El Instituto Carlos III y la Red Nacional de Vigilancia Epidemiológica publican diariamente información actualizada sobre la evolución de estos números. Y es ahí donde, aparte del recuento diario, se puede ver de manera más clara que sí, que la situación empieza a mejorar. Y así lleva desde aproximadamente el 25 de marzo, cuando las autoridades sanitarias sitúan el inicio del 'descenso' de la famosa curva.

Uno de estos 'indicadores de la esperanza' es, por ejemplo, la tasa de crecimiento de la epidemia (el incremento porcentual de casos en las últimas dos semanas). Aquí llevamos días con porcentajes negativos que corroboran que la epidemia está menguando. Igual que con el número reproductivo básico (también conocido como R0, el promedio de casos secundarios causados por una persona infectada). Hoy por hoy, este indicador también se sitúa por debajo de 1. Así que, bajo las condiciones de confinamiento, los datos demuestran que los contagios se están frenando. La pandemia se está estabilizando.

Matemáticas para predecir el futuro de la pandemia

Las matemáticas ayudan a entender el presente y el futuro de la covid-19. Por un lado, disponemos de información 'en tiempo real' sobre la evolución de los afectados. Por el otro, modelos matemáticos que nos permiten predecir qué puede pasar de aquí unos días. Y es aquí, en el terreno de los pronósticos a corto y largo plazo, donde los números empiezan a tambalear. "Los modelos matemáticos no son ni varitas mágicas ni bolas de cristal. Necesitamos información epidemiológica correcta para poder arrojar resultados fiables. Ahora mismo es tan importante fijarse en las predicciones matemáticas como en el margen de error en el que se basan. Los escenarios más extremos suelen tener una letra pequeña que es tan o más importante que el titular", explica Clara Prats, del grupo de investigación BIOCOM-SC de la Universitat Politècnica de Catalunya (UPC), uno de equipos que actualmente trabaja para estudiar la evolución de la enfermedad en Europa.

"Las incógnitas sobre la historia natural de la enfermedad y el caos en los datos dificulta la elaboración de los modelos matemáticos para predecir la evolución de la enfermedad", recuerda Juan de Mata Donado, experto en modelos dinámicos en Salud Pública del Departamento de Medicina Preventiva, Salud Pública y Microbiología de la Universidad Autónoma de Madrid (UAM) y miembro del grupo 'Modelos dinámicos en Salud Pública' de IMIENS. Y es que, hoy por hoy, no sabemos con absoluta certeza qué tiempo pasa desde que una persona se contagia hasta que empieza a mostrar síntomas de la enfermedad. O durante cuánto tiempo una persona afectada puede transmitir el virus (incluso si ha dejado de tener síntomas). Los modelos predictivos se intentan construir a pesar de estas limitaciones. Y aquí es donde los matemáticos se encuentran con más dificultades para entender hacia dónde va la pandemia. 

"Las incógnitas sobre la enfermedad y el caos en los datos dificulta las predicciones"

Juan de Mata Donado

Experto en modelos dinámicos de Salud Pública

"Las predicciones basadas solo en el conocimiento de la enfermedad suelen ser poco realistas, pero sirven para estudiar la influencia de las medidas de control. Por otro lado, también se trabaja con simulaciones basadas en datos reales de la epidemia para predecir su comportamiento pasado y futuro. Las predicciones de este tipo son más realistas, pero hay que tener muchísimo cuidado al interpretarlas", comenta Donado. "Estos cálculos parten de la base de que se han recogido todos los casos de la enfermedad y que todos se han recogido de la misma manera. Pero actualmente sabemos que esto no es cierto. Cada comunidad informa de los datos de una manera y cuantitativamente solo estamos viendo la punta del iceberg. Por estas razones las predicciones no llegan a ser en algunos casos totalmente fiables y hay tanta discrepancia en algunos de los modelos que están apareciendo", argumenta el experto. 

Las incógnitas que complican los cálculos

Pero las incógnitas no se acaban aquí. "Trabajar con los datos que han salido hasta ahora es muy complicado. Sabemos, por ejemplo, que el número de casos detectados es un pequeño porcentaje respecto al total, que nosotros estimamos entre el 5 y 10%", explica Clara Prats, cuyo equipo trabaja en un modelo matemático empírico basado únicamente en esta cifra. El resultado son unas proyecciones a corto plazo con un porcentaje de acierto que va desde el 98 % en las predicciones a 1 día hasta el 71 % a 5 días. Este buen resultado no siempre se repite en todos los modelos predictivos. "Cuantas más variables introduzcas y más intentes alargar el plazo de las predicciones, mayor es el margen de error. Más o menos como el parte del tiempo", recuerda la investigadora. De ahí que algunos pronósticos a muy largo plazo y en los que se intenta estimar "qué pasaría si..." acaben arrojando un resultado que no siempre se cumple. En parte porque, como bien sabemos, la evolución de una epidemia también depende de la reacción social para hacer frente a este problema.

Otros de los datos claves para entender la evolución esta pandemia es la situación de otros países. Si sabemos qué ha pasado en China, será más fácil prever qué puede pasar aquí. Pero incluso en este aspecto hay problemas.  "Ahora mismo no podemos hacer comparaciones entre diferentes comunidades autónomas, regiones o países. Porque cada una está recogiendo los datos de manera diferente y, por lo tanto, el resultado no es el mismo", recalca la investigadora. Las muertes de Alemania, por ejemplo, donde solo se cuentan los fallecidos por el virus sin patologías previas, no pueden compararse con los registros españoles en los que se contabilizan el total de pacientes fallecidos con un diagnóstico positivo. En Francia, solo se cuentan como positivos los hospitalizados, mientras que aquí se tienen en cuenta el total de personas que han dado positivo a un test. Y, sin ir más lejos, en España,  algunas comunidades autónomas se dan las cifras del total de pacientes ingresados, mientras que en otras solo se da una 'fotografía' del estado actual. Esta diversidad de criterios complica todavía más el ya convulso panorama.

"Cuantas más variables añadas y más alargues el plazo a predecir, mayor es el margen de error"

Clara Prats

Experta en modelos matemáticos 

"Si hay que sacar una lección en claro de todo esto es que, sobre todo en momentos de crisis, es imprescindible tener datos claros y fiables sobre lo que está pasando para poder desarrollar herramientas de control. La buena noticia es que el año que viene, cuando vuelva otra ola de covid-19, ya estaremos más preparados para entender qué está pasando", concluye Prats. De hecho, cada vez son más los proyectos científicos que buscan coordinarse para compartir datos y así acelerar la búsqueda de una respuesta frente a la crisis. El mundo de las matemáticas se reúne ahora a escala nacional e internacional a través de iniciativas como, por ejemplo, la 'Acción matemática contra el coronavirus' del Comité Español de Matemáticas, que aboga por la creación de un modelo predictivo colaborativo en el que todos puedan aportar su granito de arena.

En circunstancias normales...

En circunstancias normales, como es el caso de las predicciones sobre el impacto de la gripe estacional, los investigadores trabajan con un modelo relativamente sencillo y efectivo, conocido como SEIR. En este se representan diferentes sectores de población a partir de grupos como, por ejemplo, el número de personas susceptibles de contraer la enfermedad, el de pacientes infectados (muestren o no síntomas), el de vacunados, el de recuperados y el de fallecidos. A partir de esta información se establece una fórmula matemática para predecir cómo pueden 'fluir' los números de un grupo a otro. Es decir, como los números pueden ir de personas susceptibles, a infectadas a recuperadas, por ejemplo. Estos cálculos permiten poder preparar los recursos del sistema sanitario y de las administraciones para hacer frente a una determinada enfermedad. Pero ahora, en el caso del covid-19, este modelo se construye con más dudas que certezas. De ahí la dificultad de arrojar predicciones.