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AVANCES DE CIENCIA

Contar sin números en el corazón del Amazonas

Los pirahã, un poblado indígena brasileño, utilizan las matemáticas sin el concepto de números exactos

El antropólogo Caleb Everett reflexiona sobre cómo el cálculo plasma las sociedades en en un libro que sale mañana

Caleb Everett

El antropólogo Caleb Everett, autor de Los números nos hicieron como somos (Crítica, 2018)

El antropólogo Caleb Everett, autor de Los números nos hicieron como somos (Crítica, 2018) / Critica University of Miami

Extracto de "Los números nos hicieron como somos", de Caleb Everett (Crítica, 2018).

Selección a cargo de Valentina Raffio.

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Cuando era un niño, a veces me despertaba en la jungla con la cacofonía de gente compartiendo sus sueños unos con otros, monólogos improvisados seguidos por aluviones de comentarios intensos. Las personas en cuestión, un grupo fascinante (al menos para mí) conocido como los pirahã, tienen por costumbre despertarse y hablar a sus vecinos inmediatos a todas las horas de la noche. En ocasiones esta práctica puede irritar a los forasteros que intentan dormir con todas sus fuerzas. Aunque para un niño como el que yo era, las voces haciendo eco a través de la cabaña grande de mi familia aliviaban mis miedos asociados a una selva nocturna, calmando mi psique incluso aunque entendía poco de lo que se estaba diciendo. Después de todo, la conversación sugería que la gente del poblado estaba relajada y sin preocuparse para nada de mis propias preocupaciones. Sus voces a medianoche parecían desprovistas de esas inquietudes concretas que a veces me mantenían en mi hamaca cuando me sobresaltaba algún ruido irreconocible de la selva. Cuando me despertaban personas compartiendo sueños, normalmente volvía a dormirme en poco tiempo.

Al poblado pirahã en el que mi familia vivía se llegaba tras un viaje serpenteante de una semana a lo largo de una serie de afluentes del Amazonas, o de manera alternativa tras volar una hora en un avión Cessna de un solo motor. Ese vuelo finalizaba con el piloto posando de algún modo las ruedas de la avioneta en una estrecha tira de hierbas que, antes de la aproximación, era invisible en medio del mar de árboles que la rodeaba. Incluso en la actualidad los pirahã siguen aislados y su cultura no ha cambiado apenas desde mi infancia, o lo que es más, desde su primer contacto con los brasileños hace más de dos siglos. Todavía viven en pequeños asentamientos ribereños con viviendas de estructura modesta, dejando de lado de vez en cuando las casas para dormir en listones de madera a lo largo de las playas de arena blanca que se forman en el río durante la estación seca. Y todavía se despiertan en mitad de la noche, aparentemente en medio de una conversación, ya que comparten las experiencias de sus sueños.

Junto con mis padres y dos hermanas mayores, pasé muchos meses de mi infancia con este pequeño grupo de cazadores-recolectores en el corazón del Amazonas. Esta gente resulta increíble por numerosas razones y, dejando de lado los miedos nocturnos ocasionales, los recuerdos de mi infancia que tengo de ellos son agradables y rozan lo idílico. Mis padres nos permitían pasar tiempo con ellos como parte de su propio trabajo en ese momento, como traductores evangélicos de la Biblia. Pero este libro no es el único artefacto del exterior que llevaba mi familia. Otros artículos importados —algunos diría que menos ofensivos y aparentemente más agradables para los pirahã— incluían medicinas occidentales que salvaban la vida de muchos niños. La aceptación de otros elementos extranjeros era normalmente menos exitosa: por ejemplo, la mayoría de los productos de comida que venían de fuera desconcertaban a los pirahã tanto como a mis hermanas y a mí lo hacía su hábito de comerse los piojos unos a otros. Un hombre pirahã una vez me preguntó por qué sentíamos la necesidad de extender una sustancia con aspecto de sangre, conocida por nosotros como kétchup, sobre toda nuestra comida. De modo similar, una vez, mientras comíamos ensalada, un pirahã avisó a otro para que fuera testigo de que estábamos comiendo hojas de manera peculiar. Otra categoría de importaciones sin éxito era la de los símbolos occidentales de varios tipos, que incluía las letras del alfabeto, puesto que, a diferencia de la mayoría de grupos indígenas, los pirahã no mostraban interés por escribir su propio lenguaje. En este grupo fallido también se incluyen los números, que fueron rechazados en conjunto por la gente.

En muchas de estas noches en el poblado, antes de irme a la «cama» en nuestras hamacas, mis padres daban lecciones de matemáticas a los pirahã, y lograban incrementar los niveles de participación ofreciendo un bien prestigioso de entre los productos que venían de fuera: palomitas. Al lado de la incandescencia plagada de insectos de las lámparas de gas esparcidas por la cabaña de nuestra familia, abierta a los elementos junto a la orilla de las aguas negras del río Maici, intentaban enseñar matemáticas a la gente en su lengua nativa. Los intentos eran fallidos por una variedad de razones. Quizás la más importante era simplemente que la lengua pirahã carece de números precisos. De manera habitual, cuando un pueblo aprende el sistema numérico de otro, la cultura adoptante es al menos consciente de qué son las palabras para los números. En el caso de los pirahã, sin embargo, los números eran desconocidos en su totalidad. No solo los términos portugueses concretos para los números que mis padres buscaban enseñarles, sino también la existencia de palabras precisas para los números y, lo que era crucial, incluso el reconocimiento de la mayoría de las cantidades exactas que estos representaban.

"Las lenguas varían mucho en el modo en que codifican conceptos numéricos. Algunas tienen sistemas numéricos que permiten la generación de una suma ilimitada de términos para cantidades. Sin embargo, muchas otras tienen sistemas menos robustos"

Caleb Everett

"Los números nos hicieron como somos" (Crítica, 2018)

Como niño, la dificultad a la que los adultos pirahã se enfrentaban cuando trataban de aprender los números me desconcertaba muchísimo. En gran medida me resultaba asombroso porque estaba claro, incluso desde joven mi percepción, que no eran personas con una discapacidad de aprendizaje de ningún tipo. No hay una anormalidad genética predominante entre los pirahã que explique las dificultades que encontraban entonces, y encuentran ahora, en lo que a aprender los números se refiere. Además, los pocos miembros que han sido criados en culturas externas no muestran dicha dificultad. De hecho, en muchos otros aspectos yo me maravillaba de la destreza cognitiva de esta gente. Parte de este asombro era sin duda debido a mi juventud, pero la experiencia que lo motivaba no era trivial: yo —como mis hermanas— jugaba con sus niños, siguiéndolos por la selva, y a veces estuve literalmente perdido con ellos. Los veía pescar mejor de lo que yo sabía, reconocer frutas en modos que yo no podía y, de manera habitual, sentía que eran inigualables cuando se trataba de habilidades mentales que resultaban cruciales en su hábitat. Pero en la ocasional lección de matemática iluminada por una lámpara, yo era el único en una posición superior, incluso cuando me comparaba con los pirahã adultos.

Estas personas no son las únicas que sufren barreras lingüísticas y culturales para la adquisición de las matemáticas básicas. De hecho, a cientos de kilómetros al este hay un grupo que se enfrenta a esfuerzos análogos: los mundurukú, una gran tribu, antiguamente guerrera, del alto Tapajós, uno de los afluentes principales del Amazonas. Se aficionaron a trabajar el caucho a finales del siglo XIX, y algunos todavía lo hacen en la actualidad. Trabajando duro, juntaban grandes cantidades, particularmente durante la fiebre del caucho en el Amazonas a principios del siglo pasado. Aunque como señala el historiador John Hemming, «desgraciadamente eran acomerciales, fácilmente engañados porque no entendían la aritmética. Los regatão (comerciantes del río) les vendían bienes con un precio cuatro veces mayor, incluyendo cachaza y remedios medicinales que no valían para nada esa cantidad. Por supuesto, se les pagaba poco por el caucho».

Como vimos en los capítulos 3 y 4, las lenguas varían mucho en el modo en que codifican conceptos numéricos. Algunas tienen sistemas numéricos que permiten la generación de una suma ilimitada de términos para cantidades. Sin embargo, muchas otras tienen sistemas menos robustos. Las lenguas de los pirahã y de los mundurukú ciertamente se encuentran en esta última categoría. En particular, los primeros podrían representar el caso más extremo: un idioma hablado sin ningún término numérico preciso, ni siquiera para «uno». Y esta afirmación no solo tiene una base anecdótica. Mi padre, Daniel Everett, que finalmente cambió su carrera como misionero por una como investigador, fue el primero que atrajo la atención de la comunidad académica sobre la naturaleza carente de números de la lengua. Sus comentarios sobre la materia dieron lugar a que varios psicólogos, entre otros profesionales, llevasen a cabo experimentos para comprobar si este idioma era de verdad anumérico. Por ejemplo, consideremos una tarea llevada a cabo por psicolingüistas hace más o menos diez años. En la tarea, a los pirahã se les entregaba un grupo de objetos, bobinas de hilo. Luego se les pedía que dijesen la cantidad contenida en el conjunto. Los catorce sujetos que participaban en el experimento usaron la palabra hói para referirse a un objeto. Este término se traduce literalmente como «pequeño tamaño o cantidad» y es el término relacionado con cantidades más bajo en su lengua. La voz para la siguiente cantidad más pequeña es hoí, que difiere de hói solo en la vocal tónica. Esta distinción tonal altera el significado de la palabra, que cambia a, aproximadamente, «un par o unos pocos». Pero observemos que el significado de hói interfiere en el de hoí, como evidencian los resultados experimentales del estudio en cuestión. Los investigadores hallaron que, a diferencia de esos casos en los que a los catorce participantes se les pedía etiquetar una bobina de hilo, había algunas discrepancias cuando se les solicitaba calificar cantidades mayores. Para «dos», en la mayoría de los casos se usaba hoí, pero resulta destacable que algunos hablantes utilizasen hói (demostrando que la última palabra no es simplemente «uno»). Para «tres», los resultados también eran mixtos. De hecho, a medida que la cantidad incrementaba, el uso de hoí decrecía, pero la transición de hói a hoí, y por consiguiente de hoí a baágiso (la palabra que se aproxima más al significado de «muchos», o si se traduce literalmente, «juntar») era gradual. Por el contrario, al realizar la misma tarea, los hablantes de español solo usan uno para 1 cosa, dos para 2 cosas, tres para 3 cosas, etcétera.

"Sin embargo, comparados con los hablantes de español, los de pirahã no tienen alternativas precisas, como «tres» o «dos». Su lengua es anumérica, incluso carece del tipo de distinciones de número gramatical. Esto es una característica increíble de la lengua y de la cultura pirahã de manera más general: han escogido no incorporar números exactos en su experiencia diaria" 

Caleb Everett

"Los números nos hicieron como somos" (Crítica, 2018)

Este es un hallazgo extraordinario, ya que respalda otro trabajo experimental. Implica que las tres palabras con aspecto de número en pirahã no son en realidad números precisos. Estos términos se usan solo en un sentido aproximado, más parecido a frases como «un poco» o «un par de». Sin embargo, comparados con los hablantes de español, los de pirahã no tienen alternativas precisas, como «tres» o «dos». Su lengua es anumérica, incluso carece del tipo de distinciones de número gramatical discutidas en el capítulo 4. Esto es una característica increíble de la lengua y de la cultura pirahã de manera más general: han escogido no incorporar números exactos en su experiencia diaria. Y mientras los mundurukú sí tienen palabras para los números, la mayoría de estas se usan también de manera poco precisa. En un estudio de referencia publicado en Science en 2004, un equipo de científicos cognitivos demostró que la mayoría de los términos para números en esa lengua también tenían significados difusos.

La razón que explica los obstáculos culturales para la incorporación de números precisos entre dichas poblaciones es debatible, pero no quita que la rigidez de estas barreras resulte inusual, ya que de manera general los sistemas numéricos fluyen a través de las culturas, particularmente después de un contacto prolongados con los extranjeros, como el experimentado por estos dos grupos indígenas. O cuando las culturas que se enfrentan a otros grupos con más palabras para cantidades toman prestadas algunas de estas palabras (o todas), o al menos los conceptos expresados por estas. Esta apropiación es comprensible, ya que los números son muy útiles. Dada esta tendencia observada con frecuencia, sorprende encontrar que algunas culturas no han adoptado los sistemas numéricos más amplios de los grupos con los que se han encontrado, a pesar de lo difícil que podría resultar esta adopción en sus casos particulares. Así, los pirahã, los mundurukú y algunas otras culturas han permanecido anuméricas o al menos en gran medida. Pero hay signos de que esta situación está ahora cambiando en ambos grupos. Como veremos a continuación, esta elección tiene efectos contagiosos.

La búsqueda de respuestas en la jungla

En un estudio muy publicitado, también publicado en Science en 2004, un psicólogo de la Universidad de Pittsburgh demostraba empíricamente que la ausencia de palabras para los números en los pirahã tiene un efecto profundo en las habilidades de sus miembros para diferenciar cantidades. Con la ayuda de mis padres, el psicólogo Peter Gordon llevó a cabo una serie de experimentos a lo largo de dos veranos visitando a los pirahã. Los resultados de estas tareas demostraron de una manera clara y replicable algo de lo que se venía hablando desde hacía un tiempo: los pirahã tienen dificultades para la diferenciación precisa de cantidades mayores que tres. En muchos aspectos, las pruebas llevadas a cabo por Gordon eran similares a las tareas que mis padres habían intentado en las lecciones mencionadas con anterioridad con las personas del poblado a principios de la década de 1980.6

En el frenesí de atención dirigida a los pirahã que siguió a la publicación del estudio de Gordon, el retrato que se hizo de estas gentes fue a menudo poco preciso y a veces grotescamente distorsionado. Para algunos, pasaron a representar un tipo de vida atávico, un retroceso a la Edad de Piedra, una reliquia de un tiempo anumérico. Otros sugirieron que la dificultad de estas gentes con los conceptos matemáticos podría deberse a la endogamia, algún tipo de gen (o genes) recesivo que surgía debido a que la población ha sufrido un efecto de cuello de botella. Ambos planteamientos no entienden nada, por supuesto. La conclusión más plausible derivada del estudio de Gordon es, simplemente, que los pirahã son un grupo de cazadores-recolectores que han escogido no utilizar los números y quienes, como consecuencia, no manejan las ventajas cognitivas que ofrece esta herramienta. Para entender mejor esta interpretación, merece la pena examinar los hallazgos del estudio de Gordon y los trabajos que lo siguieron, hechos por otros, incluido yo mismo.

"En un estudio muy publicitado, también publicado en Science en 2004, un psicólogo de la Universidad de Pittsburgh demostraba empíricamente que la ausencia de palabras para los números en los pirahã tiene un efecto profundo en las habilidades de sus miembros para diferenciar cantidades"

Caleb Everett

"Los números nos hicieron como somos" (Crítica, 2018)

Pero primero, veamos algunas notas previas sobre cómo las personas perciben los números. Como indiqué en el capítulo 4, los seres humanos están equipados de manera innata con dos «sentidos» matemáticos. Dada su simplicidad, la mayoría de los adultos difícilmente considerarían matemáticas estas aptitudes o dotes genéticas, pero resultan algo básico para el cometido de pensar con números. Primero, está nuestro sentido numérico aproximado, el cual es nuestra habilidad natural para estimar cantidades. Los bebés humanos parecen haber nacido con este sistema, que les permite reconocer diferencias grandes entre cantidades. Como veremos en el capítulo 6, los recién nacidos pueden distinguir, por ejemplo, ocho elementos de dieciséis. Son capaces de lograr así unas matemáticas vagas con cantidades grandes. La segunda capacidad matemática innata importante que tienen las personas es la habilidad para diferencias exactamente cantidades menores o iguales a 3. En otras palabras, los miembros de todas las poblaciones humanas, de todas las edades, pueden diferenciar un objeto de dos objetos, dos de tres y tres de uno. En este libro, me refiero a esta capacidad como el sentido numérico exacto, ya que es conveniente en contraste con el sentido numérico aproximado (como de forma habitual sirve para llevar cuenta de conjuntos pequeños de objetos en paralelo, en el campo de la psicología se suelen referir a él como el «sistema de procesamiento paralelo»). Ya mencioné en el capítulo 4 que estos dos sentidos se albergan en gran medida en el surco intraparietal, o SIP, de nuestro cerebro.

La existencia de estas diferentes habilidades matemáticas primarias ya está sólidamente establecida. Pero tomar consciencia de ellas todavía deja abiertas preguntas que nos atormentan: ¿cómo los humanos, y no otras especies, son capaces de unir estas capacidades? ¿Cómo atamos una habilidad con la otra? ¿Qué nos permite transferir el reconocimiento exacto de cantidades pequeñas a otras más grandes que se manejan de manera más natural con el sentido numérico aproximado? En términos generales, hay dos respuestas básicas a estas cuestiones, ambas similares. La primera es una nativista, según la cual estas habilidades innatas están fusionadas en el cerebro humano simplemente porque es así como este órgano funciona. Según dicha perspectiva, estamos genéticamente dotados no solo con los sentidos numéricos exacto y aproximado, sino también con la capacidad para conectar, de algún modo y de forma gradual, estas dos habilidades. En otras palabras, una de nuestras características distintivas como especie es simplemente que nuestro cerebro está programado para los números, y que a medida que nos desarrollamos, nos damos cuenta de manera natural que cantidades como 5 y 6 difieren la una de la otra (incluso aunque etiquetas como cinco y seis puedan facilitar darse cuenta de esto, también es posible hacerlo en su ausencia). La segunda respuesta potencial es una orientada hacia un sentido cultural: los humanos aprenden a unir sus capacidades matemáticas innatas solo si están expuestos a los números después de estar integrados en una sociedad con capacidad para la aritmética, mientras hablan un lenguaje numérico. Dicha consideración sugiere que los humanos aprenden a diferenciar cantidades mayores que 3 de manera efectiva solo cuando aprenden los símbolos culturalmente compartidos para cantidades precisas. Es decir, cuando aprenden las palabras para los números.

"La existencia de estas diferentes habilidades matemáticas primarias ya está sólidamente establecida. Pero tomar consciencia de ellas todavía deja abiertas preguntas que nos atormentan: ¿cómo los humanos, y no otras especies, son capaces de unir estas capacidades? ¿Cómo atamos una habilidad con la otra? ¿Qué nos permite transferir el reconocimiento exacto de cantidades pequeñas a otras más grandes que se manejan de manera más natural con el sentido numérico aproximado?"

Caleb Everett

"Los números nos hicieron como somos" (Crítica, 2018)

Estas dos consideraciones potenciales de los orígenes de la evidente cognición numérica humana hacen predicciones muy similares. Ambas auguran que, a medida que los humanos se desarrollen en sociedades con capacidad para la aritmética, ganarán en comprensión de las diferencias exactas entre cantidades más allá de 3. Como casi todas las culturas del mundo tienen esa capacidad, durante algún tiempo ha sido un desafío ofrecer respaldo inequívoco a una u otra hipótesis. Uno de los partidarios de la postura con orientación cultural podría sugerir, por ejemplo, que los niños solo logran diferenciar verdaderamente cantidades mayores que 3 cuando aprenden a contar. Un partidario de la posición nativista podría contraargumentar que aprendemos a contar cuando nuestros cerebros están lo suficiente desarrollados para esta tarea. Un modo de arrojar luz sobre el tema sería ofrecer información de un grupo sano de adultos que viviesen en una sociedad anumérica: si una población carece de palabras para números u otras formas de cultura numérica, ¿aprenderían sus miembros a diferenciar la mayoría de cantidades de manera precisa? ¿O estarían restringidos a una aproximación más sencilla ofrecida por nuestro hardware cerebral? Una respuesta afirmativa a la primera pregunta proporcionaría un respaldo sólido a la posición nativista, mientras que una afirmación a la segunda ofrecería un refuerzo claro a la postura basada en la cultura.

Con estos elementos en mente, los estudios relevantes que se llevaron a cabo entre los pirahã se han centrado en echar luz sobre la capacidad, o la carencia de ella, que estas personas tienen para diferenciar de manera exacta cantidades mayores que 3. El estudio de Gordon consistió en una serie de tareas de reconocimiento de cantidades llevadas a cabo con adultos en dos poblados. El propósito de este trabajo era abordar esa cuestión primordial: ¿los adultos anuméricos y sanos distinguen de manera precisa y constante cantidades mayores que 3 unas de otras? ¿Pueden diferenciar sistemáticamente 6 elementos de 7 elementos u 8 de 9, o incluso 5 de 4? Si no pueden, esto sugeriría que la familiaridad con las palabras para los números y contar es esencial no solo para las matemáticas, sino también para el mero reconocimiento de la mayoría de las distinciones cuantitativas.

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