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Las matemáticas cuentan

Michele Catanzaro

Cuando le preguntaron al aventurero Edmund Hillary por qué había escalado el Everest, contestó: "Porque está allí". Esta misma atracción irresistible anima a Alberto Enciso a hacer matemáticas. "La gente piensa que son una manera de complicarse la vida. Para mí, son un vehículo para entender de manera sencilla las cosas. Una población que comprendiera más las matemáticas sería más difícil de engañar", explica este investigador de 35 años del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) de Madrid, que en el 2014 resolvió un enigma matemático centenario. "Cuando alcanzas a demostrar un teorema, eso es cierto para siempre: has demostrado una verdad", explica Marta Casanellas, de 40 años, profesora agregada de la Universitat Politècnica de Catalunya (UPC) experta en biomatemáticas.

Enciso y Casanellas forman parte de una nueva generación de matemáticos españoles que destacan por su excelencia. "La disciplina ha alcanzado altos niveles en los últimos 10 o 20 años", afirma María Pe Pereira, investigadora del ICMAT que a sus 35 años lleva resuelta una conjetura de John Nash, el matemático de 'Una mente maravillosa'. 'Más Periódico' ha hablado con ellos con ocasión del llamado Día Pi para averiguar cómo son los matemáticos del siglo XXI y qué motiva su investigación.

BELLEZA, ELEGANCIA, SIMPLICIDAD

"Cuando leo una demostración es como si mirara un cuadro. Veo belleza, elegancia, simplicidad". Así explica el placer de los números Isabel Fernández, 36 años, que en el 2010 fue la primera española invitada a hablar en el congreso mundial de matemáticas. "Es un trabajo muy creativo: estás entendiendo nuevas realidades y tienes que elegir el camino para adentrarte en ese universo", insiste Pe Pereira.

Pero no todo es abstracción. Santiago Badía por ejemplo, se dedica a las matemáticas aplicadas. Este investigador de la Institució Catalana de Recerca i Estudis Avançats (ICREA) en la UPC, de 37 años, ya se ha hecho con dos subvenciones del prestigioso European Research Council por su trabajo en supercomputación. "Me gusta ver el impacto de lo que estoy haciendo", explica. "Mucha gente desconoce la utilidad de las matemáticas; hoy día los matemáticos no están solo en la enseñanza, los encuentras en bancos, consultoras, ingenierías...", añade Casanellas.

Para todos ellos, la pasión por esta disciplina nació en la escuela, gracias a algún buen profesor o a la participación en las olimpiadas de matemáticas. Niegan que su vocación vaya aparejada con la soledad y cierto frikismo. "Hay momentos en los que estás solo y otros en que compartes. Es muy bonito trabajar con otros, descubrir juntos", apunta Pe Pereira, que adora los deportes, bailar y salir, como cualquier joven de su edad.

DIFÍCIL CONCILIACIÓN

Casi todos tienen hijos, entre 1 y 4 años. La conciliación sigue siendo un reto, incluso en esta disciplina que registra más presencia femenina que física e ingeniería. La edad de tener hijos suele coincidir con el posdoctorado, una plaza a tiempo determinado. "Cuando presentas tus últimos artículos [para conseguir plaza] a lo mejor acabas de tener dos hijos", apunta Casanellas, que es presidenta de la comisión de mujeres y matemáticas de la Real Sociedad Española de Matemáticas. "A veces te invitan a un congreso y no puedes ir, porque estás embarazada o tienes lactancia. Es frustrante, pero no hay que rendirse", apunta. A Casanellas le preocupa que la crisis ha reducido el porcentaje de chicas en las facultades. Fernández se ha puesto manos a la obra con otras cuatro investigadoras de la Universidad de Sevilla: este viernes, estrenaron una obra para estudiantes en la que cada cual actúa como una científica histórica (ella es Hypatia) y luego charla con el público.

A todos les preocupan los recortes a la ciencia. "Nosotros somos baratos: lo que necesitamos son personas", afirma Fernández. "Se han cortado las becas: nos estamos quedando con una población de investigadores envejecida", asegura Casanellas. "La financiación en España es desastrosa, ridícula", apunta Badia. "Tengo amigos muy competentes que trabajan fuera, aunque aquí se invirtió en su educación", concluye Enciso.

CINCO JÓVENES ASTROS DE LOS NÚMEROS

MARTA CASANELLAS Álgebra y geometría para entender la evolución

Cuando la metástasis de un tumor se extiende, puede ser útil conocer de qué parte del tumor original surge. Si se consiguiera atacar esa zona, quizá se podría contener la expansión. Para abordar esa cuestión es necesario actuar de detective: analizar los genes de la metástasis y reconstruir cómo han mutado a partir de los genes del tumor. 

Esta misma técnica, llamada inferencia filogenética, se puede utilizar para analizar la evolución de las especies. «Hoy conocemos los genomas de las especies actuales, que son como las hojas del árbol filogenético [el árbol de la evolución de las especies]», explica Marta Casanellas, profesora agregada de la Universitat Politècnica de Catalunya. Su especialidad es la biomatemática. En concreto, usar técnicas algebraicas para deducir la forma del árbol de la evolución mirando solo las hojas. 

Casanellas empezó como una matemática pura, en el ámbito de la geometría algebraica, una disciplina que investiga la relación entre formas geométricas y su representación como polinomios. Se doctoró en Barcelona y luego se fue a la universidad de Berkeley, en EEUU, con una prestigiosa beca Fulbright, para luego volver a Barclona con un contrato Ramón y Cajal. Tras este inicio estelar, su vocación entró en crisis. «Lo de demostrar verdades absolutas me satisfacía hasta cierto punto», explica. 

Fue entonces cuando se enteró de que en Barcelona había uno de los mejores grupos de filogenética. Y que las técnicas que necesitaban para investigar el ADN venían exactamente de su rama de investigación. «Cuando encontré que mis conocimientos podían aplicarse a la biología me sentí mejor, porque vi la utilidad de mi investigación», explica Casanellas. Hoy está encantada de que importantes revistas de biología hayan publicado sus métodos matemáticos.

ISABEL FERNÁNDEZ   Pompas de jabón en dimensiones desconocidas

"De las matemáticas me gusta el rigor: una cosa o es verdad o es mentira. Y si es verdad también lo será dentro de 100 años". Así expresa su amor a los números Isabel Fernández, profesora titular de la Universidad de Sevilla, de 36 años. "Lo mío es la investigación básica, no motivada por aplicaciones. Es la parte más primitiva: como cuando un ser humano se pregunta por qué las pompas de jabón son redondas", explica. En el 2009, junto con Pablo Mira, solucionó el problema de Bernstein en el espacio de Heisenberg, un problema sin resolver durante casi un siglo.

El asunto se centra en superficies muy amadas por los artistas callejeros. Por ejemplo, una película de jabón enganchada a un alambre (justo antes de convertirse en pompa). O la forma dibujada por una catenaria (una cuerda de saltar) cuando se hace girar completamente. Estas superficies tienen curvatura cero, en lenguaje matemático.

Los matemáticos como Isabel intentan escribir funciones que representen estas superficies, aunque no siempre es posible. Entender cuándo sí se puede hacer es el llamado problema de Bernstein. 

Este desafío está resuelto en el espacio tridimensional que conocemos. Sin embargo, "hay toda una lista de espacios tridimensionales distintos", explica Fernández. En estos espacios inventados pasan cosas raras, como por ejemplo que una persona mida de forma diferente si está de pie o tumbada. Uno de estos espacios lleva el nombre de Heisenberg. 

Los matemáticos han intentado resolver el problema de Bernstein en este espacio durante décadas. Gracias a su solución, Fernández fue la primera mujer española invitada a hablar, hace seis años, en el Congreso Mundial de Matemáticas.

SANTIAGO BADIA  Impresoras 3D, fusión nuclear y altas finanzas

Hay asuntos con los cuales no es aconsejable hacer experimentos. Por ejemplo: los mercados financieros. Y hay otros donde es directamente imposible llevarlos a cabo. Por ejemplo, la fusión nuclear,  la tecnología que debería producir energía nuclear limpia que, sin embargo, no tendrá un prototipo viable hasta dentro de décadas. En estos casos, en lugar de hacer pruebas en el mundo real, se puede recurrir a la simulación a través del ordenador. 

Es esta la especialidad de Santiago Badia, profesor de la Institució Catalana de Recerca y Estudis Avançats (ICREA) en al Universitat Politècnica de Catalunya. Con tan solo 37 años, Badia ha recibido el premio de la Sociedad Española de Matemáticas Aplicadas, dos subvenciones del European Research Council y ha sido invitado en el encuentro anual de Nuevos Campeones del foro económico de Davos. "Mi ámbito es muy interdisciplinario. Cada día te enfrentas a problemas nuevos y tienes que buscar soluciones que nadie más puede darte", explica Badia. 

En su ámbito, no se trata de escribir ecuaciones matemáticas, sino de encontrar los algoritmos que permitan solucionarlas. A veces, se trata de problemas tan enrevesados que se necesita todo un superordenador para abordarlos. Badia diseña algoritmos capaces de hacer funcionar como una orquesta bien afinada hasta medio millón de procesadores, como los del superordenador alemán Juqueen. 

Además de estudiar la fusión nuclear, ahora está colaborando con una empresa italiana para simular el proceso de impresión 3D. La idea es que los ingenieros puedan experimentar virtualmente si sus diseños funcionan o no, sin necesidad de imprimir centenares de piezas y hacer experimentos en el mundo real.

ALBERTO ENCISO  Acoso y derribo a una conjetura centenaria  

Las tempestades de las películas no se graban enviando esforzados cámaras en medio del mar: se trata de simulaciones. Su realismo se debe a matemáticos que han entendido la dinámica de fluidos tan bien que pueden introducir ecuaciones en un ordenador y producir imágenes iguales a las de verdad. 

Uno de los astros nacientes de la matemática española, Alberto Enciso, ha hecho contribuciones fundamentales para entender los fluidos, y muy especialmente las turbulencias. Con tan solo 35 años, este investigador del Instituto de Ciencias Matemáticas de Madrid acumula los principales galardones matemáticos españoles: el premio Princesa de Girona y una subvención del European Research Council. «Lo que más orgullo me da es haber resuelto un problema centenario», afirma. Enciso demostró en el 2014, junto con Daniel Peralta Salas, una conjetura planteada por el físico Lord Kelvin en 1875. 

Los fluidos en equilibrio, como el agua que fluye sin aparentes perturbaciones en una cañería, pueden esconder estructuras complejas. Lord Kelvin arguyó que en su interior se forman estructuras parecidas a unos tubos anudados. Los físicos han detectado estas estructuras en líquidos en laboratorio. Sin embargo, no estaba claro cómo derivar su existencia de las ecuaciones que describen los fluidos. 

"El centro de mi investigación es analizar propiedades de ecuaciones físicas. Queremos desarrollar las ideas que nos permiten extraer los fenómenos físicos [de la matemática]", afirma Enciso. Esto fue lo que hicieron con el problema de Kelvin. "Cuando identificas los rasgos que generan un comportamiento puedes aprovecharlos en otro contexto", explica Enciso, que ha solucionar otro problema que se refiere a los plasmas, como el que se halla en la superficie del sol.

MARÍA PE PEREIRA   Respuestas a las preguntas de una mente maravillosa

Algunos sorprendentes fenómenos naturales se conocen como singularidades. Por ejemplo, los ciclones, los agujeros negros o el cambio abrupto de líquido a gas. Algunos de ellos se pueden representar de forma abstracta como funciones o formas geométricas. En estas representaciones, "las singularidades corresponden a rasgos como una cúspide, un cruce de una curva o la punta de un cono", explica María Pe Pereira, posdoctoral en el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) de Madrid.

Entender las singularidades en objetos matemáticos es la especialidad de esta investigadora de 35 años. Pe Pereira se hizo famosa en el 2012, cuando solucionó junto con Javier Fernández de Bobadilla un problema planteado por John Nash, el protagonista de la película 'Una mente maravillosa'.

Pe Pereira investiga las singularidades que se generan cuando se deforma una superficie. Por ejemplo, cuando se retuerce un cilindro, estrangulándolo al centro hasta producir dos conos. Su punto de unión es una singularidad. Los matemáticos se preguntan cosas como qué propiedades geométricas se conservan durante la deformación. En palabras sencillas, esto  permite cuantificar cuán drástica es esa deformación. 

Una manera de investigar el asunto es imaginar unas canicas microscópicas que corran por el cilindro retorcido y analizar qué trayectoras siguen. John Nash planteó una relación entre esas trayectorias y ciertas propiedades de la deformación. El trabajo de los matemáticos españoles demostró que la conjetura de Nash estaba fundamentada.

Más allá de la matemática pura, estos estudios podrían utilizarse un día en criptografía. También tienen una relación con modelos físicos avanzados del Universo.

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